根据搜索结果，猫和老鼠的游戏类型有以下几种：
非公平竞技游戏
《猫和老鼠》：由网易出品，华纳公司授权的非公平竞技游戏，玩家可以选择扮演猫或老鼠进行竞技冒险。
棋类游戏
《跳猫捉老鼠》：以棋类方式展开的游戏，玩家通过移动带有猫字的棋子来吃掉带有老鼠字的棋子。
2D平面手游
《猫鼠》：画风萌系可爱的2D平面手游，玩家控制可爱的猫头抓捕老鼠。
动物冒险游戏
《美味星球老鼠和猫》：以吞噬进化为主的游戏，玩家操控小猫吞噬老鼠和其他动植物。
模拟游戏
《模拟动物园-动物奇观》：动物主题的模拟游戏，具有全新的玩法和丰富的游戏模式。
休闲益智游戏
《猫鼠战争蛋糕保卫战》：结合休闲益智与策略塔防元素的游戏，玩家需要指挥猫咪勇士抵御老鼠的偷窃。
跑酷游戏
《猫和老鼠官方手游》：官方手游，还原经典动画元素，包含跑酷和调戏BOSS的玩法。
三维休闲游戏
《猫鼠模拟器》：三维休闲游戏，玩家以第三人称视角控制小猫抓捕老鼠。
这些游戏涵盖了多种不同的玩法和风格，可以满足不同玩家的需求和喜好。