游戏公司被刑拘的处罚期限主要取决于所犯罪行的性质和情节轻重。以下是一些关键点：
非法经营罪：
根据《中华人民共和国刑法》第二百二十五条，非法经营罪的处罚为五年以下有期徒刑或者拘役，并处或者单处违法所得一倍以上五倍以下的罚金。
网络游戏侵权罪：
若涉嫌网络游戏侵权罪，根据《民法典》第一百一十八条及相关法律规定，可能会被判处3年以下有期徒刑或者拘役，情节特别严重的可判处3年以上7年以下有期徒刑，并且罚款。
开设赌场罪：
若涉嫌开设赌场罪，根据《刑法》第三百零三条，可能会被判处3年以下有期徒刑、拘役或者管制，并处罚金；情节严重的可判处3年以上10年以下有期徒刑，并处罚金。
诈骗罪：
若涉及诈骗罪，根据《刑法》第二百六十六条，诈骗数额较大的可处三年以下有期徒刑、拘役或者管制，并处或者单处罚金；数额巨大或者有其他严重情节的可处三年以上十年以下有期徒刑，并处罚金；数额特别巨大或者有其他特别严重情节的可处十年以上有期徒刑或者无期徒刑，并处罚金或者没收财产。
侵犯知识产权罪：
若涉及侵犯知识产权或版权，根据《刑法》第二百一十七条，可能会被判处3年以下有期徒刑或者拘役，并处罚金；情节严重的可判处3年以上10年以下有期徒刑，并处罚金。
综上所述，游戏公司被刑拘的处罚期限可以从拘役到有期徒刑不等，具体刑期将依据所犯罪行的性质和情节轻重来决定。建议在面临法律问题时，及时咨询专业律师以获取更准确的法律意见和辩护。