围成一圈的不同排列方法的数量取决于参与游戏的人数。对于n个人围成一圈的排列，可以采用以下公式来计算不同的排列方法：
（n-1）!
这个公式的原理是，当n个人围成一圈时，我们可以假设其中一个人是固定的，然后排列剩下的n-1个人。由于圆圈没有明确的起点和终点，所以每种排列都可以通过旋转得到相同的排列，因此需要除以n来消除这种旋转对称性。
根据上述公式，我们可以计算出不同人数围成一圈的排列方法数量：
6个人围成一圈的方法数：
（6-1）! = 5! = 120种
8个人围成一圈的方法数：
（8-1）! = 7! = 5040种
5个人围成一圈的方法数：
（5-1）! = 4! = 24种
根据上述分析，我们可以得出以下结论：
6个人围成一圈有120种不同的排列方法。
8个人围成一圈有5040种不同的排列方法。
5个人围成一圈有24种不同的排列方法。
因此，如果问题是询问6个人围成一圈的方法数，答案是120种。