开设游戏机是否构成犯罪以及拘留时间的长短，主要取决于具体行为是否涉及赌博以及赌博的严重程度。
一般情况
如果只是单纯开设游戏机室，没有涉及赌博活动，通常会受到行政处罚，如行政拘留15天以下。
涉及赌博的情况
如果开设游戏机室涉及赌博活动，根据《治安管理处罚法》第七十条，可能会被处以五日以下拘留或者五百元以下罚款；情节严重的，处十日以上十五日以下拘留，并处五百元以上三千元以下罚款。
如果情节严重，涉嫌赌博罪，根据《刑法》第三百零三条，可能会被判处三年以下有期徒刑、拘役或者管制，并处罚金。
刑事拘留
如果案件性质被认定为刑事案件，被刑拘后，拘留时间可能为37天，之后可能会被提请逮捕和判刑。
综上所述，开设游戏机室的具体拘留时间取决于是否涉及赌博活动以及赌博的严重程度。一般情况下，单纯的行政处罚可能包括行政拘留15天以下；如果涉及赌博，可能会面临更严重的刑事处罚，包括刑事拘留和有期徒刑。建议咨询专业律师以获得更准确的法律意见。