游戏盗号在 1000至3000元之间可以构成犯罪。根据《中华人民共和国刑法》第二百六十四条，盗窃公私财物数额较大或者多次盗窃、入户盗窃、携带凶器盗窃、扒窃公私财物的行为，构成盗窃罪。一般情况下，盗窃网络账户的数额达到1000到3000元之间，情节较轻的，处以三年以下有期徒刑、拘役或管制。
此外，公安机关规定，盗窃游戏账户1000元为标准予以立案，立案后会依法对犯罪分子进行行政处罚并处以罚金。
因此，盗取游戏账号并造成1000至3000元损失的行为，依法应当追究刑事责任。建议玩家加强账号安全保护，避免账号被盗取。