这是一个经典的脑筋急转弯问题，通过题目的描述“房间里有四个屋角，每个屋角上坐着一只猫，每只猫的前面又有三只猫，每只猫的尾巴上还有一只猫”，我们可以这样分析：
每个屋角上的猫
* 每个屋角上各有一只猫，所以初步计算有 4 只猫。
每只猫前面的三只猫
* 由于每个屋角上的猫都可以被其他三个屋角上的猫看到，因此每只猫前面有三只猫。
* 但这里需要注意的是，这“三只猫”实际上是指其他三个屋角上的猫，而不是重复计算。
每只猫的尾巴上的一只猫
* 每只猫的尾巴上都有一只猫，这同样是一个容易被误解的点。
* 实际上，尾巴上的猫也是其他屋角上的一只猫，不应该重复计算。
综上所述，房间里实际上只有 4 只猫，而不是通过简单相加得到的 20 只。
因此，答案是房间里一共有 4 只猫。这个脑筋急转弯巧妙地利用了语言的双关性和人们的常规思维习惯，让人在计算过程中容易陷入误区。