手游直播时手机烫手的原因主要有以下几点：
高耗能应用运行：
手游直播属于视频播放，需要快速处理一帧一帧的图片，耗费大量资源，导致手机发热严重。此外，直播应用本身也是高耗能的，会使得手机CPU、GPU、内存等芯片高速运转，从而产生热量。
屏幕常亮：
手机屏幕在直播过程中一直保持亮着，也会导致手机处理器高负荷运行，从而产生热量。
后台运行程序多：
如果手机后台运行了过多的程序，会增加手机的负载，导致CPU使用率升高，进而产生更多的热量。
充电边使用：
边充电边使用手机也会导致手机发热，因为充电过程中电池本身也会产生热量，再加上其他应用的运行，热量会进一步增加。
手机壳影响散热：
某些手机壳可能会影响手机的散热效果，导致手机在运行手游时无法有效散热，从而产生更多的热量。
高温环境：
在高温环境下使用手机，手机更容易发热，因为高温会加速手机内部元件的老化和性能下降。
建议
清理内存：定期清理手机内存，减少不必要的运行程序，可以降低CPU和内存的负载，从而减少热量产生。
关闭不必要的后台程序：关闭不常用的后台运行程序，减少CPU和内存的使用，有助于降低温度。
避免高温环境：尽量避免在高温环境下使用手机，尤其是在户外直播时，可以利用遮阳伞或冰袋等工具来降低手机温度。
使用散热配件：可以考虑使用散热背夹等配件，帮助手机散热，减轻发热问题。
充电时避免使用：尽量避免在充电时进行高负载操作，如手游直播，以减少热量产生。
通过以上方法，可以在一定程度上缓解手游直播时手机烫手的问题。