《英雄联盟手游》的战利品系统会每个月进行一次轮换，具体时间如下：
1. 每月1日，橙色原石兑换商城会从轮换道具池中选取部分道具进行限时上架，这些限时轮换道具将在自然月结束后下架。
2. 每个月，新品道具首次发售1个自然月后将下架，并进入后续轮换道具池。
因此，玩家可以关注每个月的1号，查看是否有新的战利品道具上架，并在轮换周期内参与获取。
建议：
玩家可以提前关注游戏内的公告和邮件，以便及时获取战利品系统的更新信息。
由于战利品系统有每月轮换机制，建议玩家在每月初集中参与，以增加获取稀有道具的机会。