游戏手柄支持的手机系统主要包括iOS和Android。具体来说：
iOS系统
游戏手柄通常通过蓝牙与iOS设备连接，例如iControlPad支持iOS及Android平台。
一些游戏手柄如Xbox Elite Wireless Controller for Mobile也支持iOS系统。
Android系统
安卓系统从Android 4.0版本开始普遍支持蓝牙游戏手柄。
某些游戏手柄如Razer Kishi和Joycon也支持Android系统。
Betop北通和黑鲨等品牌的手柄也兼容Android设备。
其他注意事项
确保手机支持蓝牙连接功能，并且手柄驱动和应用程序已安装并更新到最新版本。
有些手柄可能需要特定的应用程序来实现最佳兼容性和功能。
综上所述，游戏手柄普遍支持iOS和Android系统，但具体兼容性可能因手柄型号和手机系统版本而异。建议购买前查看产品说明和用户评价，以确保最佳的使用体验。