要解决这个问题，我们需要找到一个数，这个数除以8余2，除以9余3，除以10余4。我们可以通过以下步骤来找到这个数：
设定方程
设糖的总数为 $x$。
根据题意，我们有以下同余方程：
$$
\begin{cases}
x \equiv 2 \pmod{8} \\
x \equiv 3 \pmod{9} \\
x \equiv 4 \pmod{10}
\end{cases}
$$
利用中国剩余定理
首先，我们考虑前两个同余方程：
$$
\begin{cases}
x \equiv 2 \pmod{8} \\
x \equiv 3 \pmod{9}
\end{cases}
$$
设 $x = 8k + 2$，代入第二个方程：
$$
8k + 2 \equiv 3 \pmod{9} \implies 8k \equiv 1 \pmod{9}
$$
由于 $8 \equiv -1 \pmod{9}$，所以：
$$
-k \equiv 1 \pmod{9} \implies k \equiv -1 \pmod{9} \implies k \equiv 8 \pmod{9}
$$
因此，$k = 9m + 8$，代入 $x = 8k + 2$ 得：
$$
x = 8(9m + 8) + 2 = 72m + 64 + 2 = 72m + 66
$$
所以 $x \equiv 66 \pmod{72}$。
结合第三个同余方程
现在我们有：
$$
\begin{cases}
x \equiv 66 \pmod{72} \\
x \equiv 4 \pmod{10}
\end{cases}
$$
设 $x = 72n + 66$，代入第二个方程：
$$
72n + 66 \equiv 4 \pmod{10} \implies 2n + 6 \equiv 4 \pmod{10} \implies 2n \equiv -2 \pmod{10} \implies 2n \equiv 8 \pmod{10}
$$
由于 $2$ 和 $10$ 互质，可以两边同除以 $2$：
$$
n \equiv 4 \pmod{5}
$$
因此，$n = 5p + 4$，代入 $x = 72n + 66$ 得：
$$
x = 72(5p + 4) + 66 = 360p + 288 + 66 = 360p + 354
$$
所以 $x \equiv 354 \pmod{360}$。
验证最小正整数解
当 $p = 0$ 时，$x = 354$。
因此，这堆糖至少有354块。
建议：
如果需要更精确的糖块数，可以考虑其他可能的 $p$ 值，但根据题意，354 块糖已经满足所有条件。