游戏公司的分类方式可以有所不同，但大体上可以分为以下几类：
游戏开发公司：
专注于游戏的研发和制作，包括游戏内容、设计、编程等。例如，腾讯游戏、网易游戏、完美世界、西山居游戏、畅游时代（畅游）、巨人网络等。
游戏发行公司：
负责游戏的推广和市场推广，从游戏开发商获得授权并在指定市场发行游戏。例如，腾讯游戏、网易游戏、完美世界、西山居游戏、畅游时代（畅游）、巨人网络等。
游戏运营公司：
负责游戏的运营和推广，包括游戏平台的运营、玩家管理、充值分成等。例如，腾讯游戏、网易游戏、完美世界、西山居游戏、畅游时代（畅游）、巨人网络等。
游戏开发+运营公司：
同时负责游戏的开发和运营，这种模式在当前市场较为常见。例如，腾讯游戏、网易游戏、完美世界、西山居游戏、畅游时代（畅游）、巨人网络等。
其他辅助相关公司：
包括游戏推广渠道商、广告联盟、游戏公会工作室等，这些公司为游戏行业提供辅助服务，如引流、用户管理等。例如，推广渠道商、广告联盟、游戏公会工作室等。
此外，还有一些国际知名的游戏公司，如暴雪娱乐（Blizzard Entertainment）、美国艺电（Electronic Arts）、动视暴雪（Activision Blizzard）、育碧（Ubisoft）、任天堂（Nintendo）、索尼互动娱乐（Sony Interactive Entertainment）、微软游戏工作室（Microsoft Game Studios）等。
综上所述，游戏公司的类型和数量较多，可以根据具体业务模式和市场需求进行分类。主要的游戏公司类型包括游戏开发、游戏发行、游戏运营以及游戏开发+运营等，此外还有一些辅助相关的公司和服务商。