盗窃游戏账号的金额达到 1000至3000元之间，通常会被认定为“数额较大”，从而构成盗窃罪，可被立案追诉。具体的法律标准如下：
盗窃罪的构成：
依据《中华人民共和国刑法》第二百六十四条，盗窃公私财物，数额较大的，或者多次盗窃、入户盗窃、携带凶器盗窃、扒窃的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制，并处或者单处罚金。
立案标准：
一般情况下，盗窃网络账户的数额达到1000到3000元之间，即可被认定为“数额较大”，公安机关应予以立案，并依法对犯罪分子进行行政处罚并处以罚金。
特殊情况：
虽然上述金额为一般标准，但具体立案金额可能会受到当地经济发展水平、案件具体情况等因素的影响，因此建议报案时提供详细的游戏账号价值证明和交易记录，以便公安机关准确判断和处理。
综上所述，盗窃游戏账号金额达到1000至3000元之间，即可被认定为盗窃罪并立案追诉。报案时，请提供相关证据以便公安机关依法处理。