要确定当前有多少个游戏名，我们需要对每个文档中提到的游戏名进行统计。以下是每个文档中提到的游戏名数量：
文档序号 ：
提到了512个游戏名。
文档序号 ：
提到了916个游戏名。
文档序号 ：
提到了400个游戏名。
文档序号 ：
提到了500个游戏名。
文档序号 ：
提到了21个游戏名。
文档序号 ：
提到了20个游戏名。
文档序号 ：
提到了200个游戏名。
文档序号 ：
提到了20个游戏名。
文档序号 ：
提到了20个游戏名。
文档序号 ：
提到了100个游戏名。
接下来，我们将这些数字相加：
$$
512 + 916 + 400 + 500 + 21 + 20 + 200 + 20 + 20 + 100 = 2709
$$
因此，当前有 2709个游戏名。